Math ラボ

平方根計算機

任意の数を入力すると √x を即表示。負の値では主値の複素平方根を返し、i が現れる理由も説明します。

フロントエンドでリアルタイム計算。

結果

49 = 7

平方根の主値を表示しています。

簡化形式 (Simplified Form)

7

極坐標形式 (Polar Form)

7(cos(0) + i·sin(0))

数学的説明

49 ≥ 0 なので平方根は実数の範囲にあります。主平方根は 7 です。

計算ステップ

  1. 49 から始めます。
  2. 49 は 0 以上なので、実数平方根は 7 です。
  3. 確認: 7 × 7 = 49。

What Is a Square Root?(平方根とは)

平方根とは、自分自身を掛けると元の数になる値です。たとえば 7 × 7 = 49 なので、49 = 7 です。

正の数には 2 つの平方根(±)がありますが、計算機では通常、非負の主平方根を表示します。この Racine Carree Calculator でも主値をわかりやすく表示します。

How to Calculate(Racine Carree Calculator の使い方)

このオンライン平方根計算機を使えば、実数・複素数の平方根をすぐに求められます:

ステップ 1:数値を入力

64 のような正の数、2.25 のような小数、-16 のような負の数を入力できます。

ステップ 2:主値を確認

非負の入力では、64 = 8 のように実数の主平方根を表示します。

ステップ 3:簡約形と極形式を確認

簡約した根号表記と極形式も表示されるため、数学学習や工学用途にも便利です。

ステップ 4:負数の平方根を理解

入力が負のときは、-1=i であるため、結果に i(虚数単位)が含まれます。

Example: Square Root of a Negative Number(負の数の平方根)

-81 を計算するには、負号を分けて虚数単位を使います:

  1. 変形:-81 = 81·-1
  2. 実数部分を計算:81 = 9。
  3. 定義を使用:-1 = i。
  4. 最終結果:-81 = 9i。

よく検索される平方根の関連トピック

Racine Carree Calculator を使う学習者によく検索されるロングテールキーワードです:

負の数の平方根はどう求めますか?

-aa·-1 に分け、-1=i を使います。例:-81=9i。

平方根をステップごとに簡約するには?

まず完全平方数を外に出します。例:72=36×2=62

複素数の説明つき平方根計算機はありますか?

はい。このページでは主値、簡約形、極形式に加え、複素数の短い解説も表示します。

主平方根と ± の根の違いは?

± は方程式の 2 つの解を表し、主平方根は計算機が既定で返す 1 つの非負値です。

平方根における虚数単位 i とは何ですか?

i は i² = -1 と定義され、負の数の平方根を複素数として表せるようにします。

FAQ:平方根・複素数・虚数単位 i

なぜ負の数の平方根で i が出てくるのですか?

実数では、2 乗して負になる数は存在しません。複素数では i² = -1 と定義するため、a>0 のとき -a = ai となります。

主平方根とは何ですか?

計算機が標準で返す非負の平方根です。たとえば 25 の主平方根は 5 で、5 と -5 の両方が x² = 25 を満たします。

この計算機は小数に対応していますか?

はい。整数も小数も入力でき、整形された結果をすぐに表示します。

簡約形と極形式の違いは何ですか?

簡約形は 32 のように根号をコンパクトに表し、極形式は cos と sin を使って複素数を表現します。